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La più lunga dimostrazione matematica di tutti i tempi

Occupa lo spazio di un grande biblioteca digitalizzata

31 maggio, 09:52
Il supercomputer Stampede, dell'università del Texas, al quale si deve la più lunga dimostrazione matematica di tutti i tempi (fonte: Università del Texas) Il supercomputer Stampede, dell'università del Texas, al quale si deve la più lunga dimostrazione matematica di tutti i tempi (fonte: Università del Texas)

Ottenuta la più lunga dimostrazione matematica di tutti i tempi: occupa ben 200 terabyte, ossia uno spazio equivalente a quello che si otterrebbe digitalizzando i volumi di una grande biblioteca. Si tratta del problema Booleano delle terne pitagoriche, che Marijn Haule, dell'università di Swansea University e altri due colleghi, spiegano come hanno risolto sul sito Arxiv. Visto che per scaricare la versione intera della dimostrazione servirebbero circa 30.000 ore, i ricercatori ne hanno ricavato una più 'compressa' da 68 gigabyte per le controverifiche. Il precedente record risaliva al 2014 con la dimostrazione della congettura di Erdos, che occupava 13 gigabyte. Il quesito risolto in questo caso ha impegnato i matematici per alcuni decenni.

Ma cosa chiede il problema? Il punto di partenza sono le terne pitagoriche, cioè un insieme di tre numeri interi tali per cui la somma del quadrato del primo, con il quadrato del secondo numero, dà esattamente il quadrato del terzo numero. Il quesito, spiega Roberto Natalini, direttore dell'Istituto per le applicazioni del calcolo del Consiglio nazionale delle ricerche (Cnr), è ''se possiamo colorare ogni numero intero di rosso o blu in modo che nessuna terna sia tutta dello stesso colore''. Ad esempio, con la terna 3, 4 e 5, i numeri 3 e 5 dovrebbero essere blu, e il 4 rosso. I ricercatori sono riusciti a dimostrare che ci sono 102.300 modi di colorare i numeri interi fino a 7.824, ma una volta raggiunta la cifra 7.825 è impossibile avere terne multicolori. Il computer non ha però spiegato perché.

Con simmetrie e altre tecniche i matematici hanno ridotto ad un numero finito il numero totale di possibilità da far controllare al computer, che poteva essere infinito visto che le terne sono infinite. Ci hanno messo due giorni e il lavoro di 800 processori per comprimere tutte le possibilità. ''Risolvere questo tipo di dimostrazioni, che implicano difficoltà a livello informatico - commenta Natalini - migliora la nostra capacità di comprensione, e può essere utile per risolvere altre dimostrazioni''.

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